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Medium 9788521627609

Apêndice B: Revisão de Matemática

DIETZ, Thomas; KALOF, Linda Grupo Gen PDF

apêndice B: revisão de matemática

Muitos estudantes matriculados em um curso de estatística social não têm exercitado suas habilidades matemáticas por muito tempo. Há alguns poucos conceitos básicos dos cursos iniciais de matemática que você precisará em seu curso de estatística. Vamos revê-los aqui.

Aritmética com Números com Sinal

Nos cálculos estatísticos, frequentemente precisamos usar números que têm sinal, ou seja, números positivos e negativos. Se seguirmos algumas regras simples, poderemos fazer os cálculos com esses números inteiros tão facilmente quanto com números sem sinal. Eis as regras.

Adição de números com sinal

Passo 1 Agrupe todos os números com o mesmo sinal

Exemplo: Suponha que tenhamos que somar (+7) + (–2) + (–5) + (+5) + (–4). O passo 1 nos diz para agrupar os números com o mesmo sinal, o que seria:

((+7) + (+5)) + ((–2) + (–5) + (–4))

(AB.1)

Passo 2 Some todos os positivos e some todos os negativos, ignorando os sinais dentro de cada grupo

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Medium 9788536307039

19. Dominó de Frações

Stocco Smole, Kátia Cristina Grupo A PDF
Medium 9788582602355

Capítulo 11 - Semelhança de figuras planas

Alcir Garcia Reis Grupo A PDF

capítulo 11

Semelhança de figuras planas

Neste capítulo, o tema é a semelhança de figuras planas, com a introdução do conceito de escala numérica. Além disso, vamos ver os casos de semelhança em triângulos.

Objetivos de aprendizagem

Identificar como ocorre a semelhança de figuras planas, observando as relações estabelecidas entre os ângulos e os lados.

Utilizar a fórmula da escala para resolver cálculos cotidianos relacionados a distâncias em mapas.

Verificar o teorema fundamental da semelhança entre triângulos e conhecer os três casos de semelhança.

Duas figuras planas são semelhantes se seus ângulos internos correspondentes são congruentes e seus lados correspondentes são proporcionais.

Assim, os pentágonos a seguir são semelhantes se:

O ângulo

A�ˆ =  A

’

Bˆ =  B’

Cˆ =  C’

Dˆ =  D’

Eˆ = E’

e o lado

�AB é proporcional a  A‘B‘

BC é proporcional a  B‘C‘

CD é proporcional a  C‘D‘   ou  AB = BC = CD = DE = AE = E

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Medium 9788565837156

Capítulo 29 - Aplicações de Integração I: Área e Comprimento de Arco

Frank Ayres Jr.; Elliott Mendelson Grupo A PDF

Capítulo 29

Aplicações de Integração I:

Área e Comprimento de Arco

ÁREA ENTRE UMA CURVA E O EIXO y

Já sabemos como encontrar a área de uma região como aquela mostrada na Fig. 29-1, delimitada abaixo pelo eixo x, acima por uma curva y = f(x), e entre x = a e x = b. A área é a integral definida

Figura 29-1

Agora considere uma região como aquela mostrada na Fig. 29-2, delimitada à esquerda pelo eixo y, à direita por uma curva x = g(y), e entre y = c e y = d. Então, com um argumento similar àquele mostrado para a Fig. 29-1, a

área da região é a integral definida

Figura 29-2

_Livro_Ayres.indb 235

17/10/12 12:53

236

CÁLCULO

Considere a região delimitada à direita pela parábola x = 4 − y2, à esquerda pelo eixo y, e acima

Pelo Teorema Fundamental do e abaixo por y = 2 e y = −1. Ver Fig. 29-3. Então a área dessa região é

Exemplo 29.1

Cálculo, isso é

Figura 29-3

ÁREAS ENTRE CURVAS

Assuma que f e g são funções contínuas tais que g(x) ≤ f(x) para a ≤ x ≤ b. Então a curva y = f(x) está acima da curva y = g(x) entre x = a e x = b. A área A da região entre as duas curvas e que está entre x = a e x = b é dada pela fórmula

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Medium 9788521627982

Capítulo 4 - Derivada

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF

CAPÍTULO 4

DERIVADA

DERIVADA

4.1 O QUE É A DERIVADA

Derivada

A derivada da função y ϭ f(x) é a função yЈ ϭ f Ј(x) dada por f Ј(x) ϭ lim

⌬x →0

f (x ϩ ⌬x ) Ϫ f (x )

.

⌬x

Observe que tanto yЈ (que se lê: y linha) quanto f Ј(x) (que se lê: f linha de x) são notações para representar a derivada dy de y ϭ f(x). Outra importante notação para a derivada de y ϭ f(x) é

(que se lê: derivada de y em relação a x). dx dy

A notação

é devida a Leibniz (veja Seção 3.8). Lembrando da fórmula ⌬y ϭ f(x ϩ ⌬x) Ϫ f(x), a derivada de dx y ϭ f(x) pode, também, ser escrita da seguinte forma:

dy

⌬y

ϭ lim

. dx

⌬x →0 ⌬x

Ou seja, a derivada de y ϭ f(x) é o limite, para ⌬x tendendo a zero, da razão incremental

⌬y

.

⌬x

Atenção

Com freqüência escreveremos, também, (f(x))Ј para indicar a derivada de f(x). Para futuras interpretações da

⌬y derivada, será muito bom pensar a derivada como o valor da razão incremental

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Medium 9788521630241

5 - Métodos e Filosofia do Controle Estatístico do Processo

MONTGOMERY, Douglas C. Grupo Gen PDF

5

Esquema

Métodos e Filosofia do

Controle Estatístico do

Processo do

Capítulo

5.1 INTRODUÇÃO

5.2 CAUSAS ALEATÓRIAS E ATRIBUÍVEIS DA

VARIAÇÃO DA QUALIDADE

5.4 O RESTANTE DAS SETE FERRAMENTAS

5.3 BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE

CONTROLE

5.5 IMPLEMENTAÇÃO DO CEP EM UM

PROGRAMA DE MELHORIA DA QUALIDADE

5.6 UMA APLICAÇÃO DO CEP

5.3.1 Princípios Básicos

5.3.2 Escolha dos Limites de Controle

5.3.3 Tamanho da Amostra e Frequência de

Amostragem

5.3.4 Subgrupos Racionais

5.3.5 Análise de Padrões em Gráficos de

Controle

5.3.6 Discussão de Regras Sensibilizantes para Gráficos de Controle

5.3.7 Fase I e Fase II da Aplicação do Gráfico de Controle

5.7 APLICAÇÕES DO CONTROLE ESTATÍSTICO

DE PROCESSOS E FERRAMENTAS DA

MELHORIA DA QUALIDADE EM EMPRESAS

DE TRANSAÇÕES E SERVIÇOS

Material Suplementar para o Capítulo 5

MS5.1 UMA ALTERNATIVA SIMPLES PARA

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Medium 9788521633105

Apêndices

LOCK, Robin H.; LOCK, Patti Frazer; MORGAN, Kari Lock; LOCK, Eric F.; LOCK, Dennis F. Grupo Gen PDF

APÊNDICE A

Resumos dos

Capítulos

Guia para a escolha do método apropriado, com base nas variáveis e número de categorias:

Variáveis

Visualização

Número de Categorias

Inferência Apropriada

Uma Categórica

Gráfico de Barras,

Gráfico de Setores

Duas Categorias

Proporção Única ou

Qui-Quadrado da

Qualidade do Ajuste

Mais Categorias

Qui-Quadrado da

Qualidade do Ajuste

Uma Quantitativa

Histograma,

Gráfico de Pontos,

Diagrama de Caixa

Média Única

Duas Categóricas

Gráfico de Barras

Segmentadas ou

Lado a Lado

Duas Categorias

Diferença nas Proporções ou Teste Qui-Quadrado para Associação

Mais Categorias

Teste Qui-Quadrado para

Associação

Duas Categorias

Diferença nas Médias ou

Análise da Variância

Mais Categorias

Análise da Variância

Uma Quantitativa,

Uma Categórica

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Medium 9788521629061

TABELAS

HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald L. et al. Grupo Gen PDF

TABELAS

TABELA I Potências de e x

ex

ex

x

ex

ex

x

ex

ex

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

1,0000

1,0101

1,0202

1,0305

1,0408

1,00000

0,99005

0,98020

0,97045

0,96079

0,50

0,51

0,52

0,53

0,54

1,6487

1,6653

1,6820

1,6989

1,7160

0,60653

0,60050

0,59452

0,58860

0,58275

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

2,7183

3,0042

3,3201

3,6693

4,0552

0,36788

0,33287

0,30119

0,27253

0,24660

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1,0513

1,0618

1,0725

1,0833

1,0942

0,95123

0,94176

0,93239

0,92312

0,91393

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

1,7333

1,7507

1,7683

1,7860

1,8040

0,57695

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Medium 9788521625292

CAPÍTULO 2 - TAXAS DE VARIAÇÃO E FUNÇÕES LINEARES

KIME, Linda Almgren; CLARK, Judy; MICHAEL, Beverly K. Grupo Gen PDF

CAPÍTULO 2

TAXAS DE VARIAÇÃO e FUNÇÕES LINEARES

VISÃO GERAL

Como a população dos Estados Unidos varia ao longo do tempo? Como a altura das crianças se altera

à medida que elas crescem? Taxas médias de variação fornecem uma ferramenta para medir como a mudança de uma variável afeta uma segunda variável. Quando as taxas médias de variação são constantes, a relação é linear.

Após a leitura deste capítulo, você deverá ser capaz de

• calcular e interpretar taxas médias de variação

• entender como representações de dados podem ser tendenciosas

• reconhecer que uma taxa constante de variação indica uma relação linear

• representar funções lineares com equações, tabelas, gráficos ou palavras

• deduzir, à mão, um modelo linear para um conjunto de dados

• usar retas de regressão para resumir tendências lineares a partir de gráficos de dispersão

002A.kime.indd 59

05.09.13 06:36:06

60   Capítulo 2

2.1  Taxas Médias* de Variação

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Medium 9788577806959

40: Probabilidade

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF

40

Probabilidade

Espaços amostrais e eventos

Seja S um espaço amostral que consiste nos possíveis resultados de um experimento em que os eventos são subconjuntos de S. O próprio espaço amostral S é denominado evento certo e o conjunto vazio Ø é o evento impossível.

Seria conveniente que todos os subconjuntos de S fossem eventos. Infelizmente, isso pode levar a contradições quando definirmos uma função probabilidade nos eventos. Assim, os eventos são definidos como uma coleção reduzida C de subconjuntos de S, como segue.

A classe C dos eventos de um espaço amostral S é uma σ-álgebra. Isso significa que C tem as três propriedades seguintes.

Definição

(i)

(ii) Se A1, A2, ... pertencerem a C, então a união

, então o complementar

(iii) Se

pertence a C.

Embora essa definição não mencione interseções, a lei de De Morgan (40.3) nos diz que o complementar de uma união é a interseção dos complementares. Assim, os eventos formam uma coleção que é fechada nas uniões, interseções e complementares de sequências enumeráveis.

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Medium 9788521627609

1 - Uma Introdução à Análise Quantitativa

DIETZ, Thomas; KALOF, Linda Grupo Gen PDF

CAPÍTULO 1

uma introdução à análise quantitativa

Esboço

O que é Estatística

Modelos para Explicar a Variação

Explicando a Variação

Uso de Métodos Estatísticos

Tipos de Erro

Erro em modelos

Erro amostral

Erro de aleatorização

Erro de medida

Erro de percepção

Comparação com números aleatórios

Hipóteses

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

001.dietz.indd 1

07/10/14 15:02

2 Capítulo 1

Por que alguns estados têm altas taxas de homicídio, enquanto em outros a ocorrência de um homicídio é muito rara? Por que alguns países são mais propensos que outros a participarem de tratados ambientais? Por que algumas pessoas acham que os animais têm direitos, enquanto outras acham que os animais podem ser tratados como objetos? Por que algumas pessoas sabem como o vírus da AIDS é transmitido e outras não?

Neste texto, exploraremos cada uma dessas questões, usando métodos quantitativos. Tentaremos respondê-las por meio do desenvolvimento de modelos que nos ajudem a entender por que pessoas, estados dos Estados Unidos, ou países no mundo diferem uns dos outros. Na tentativa de responder a essas questões, introduziremos a ferramenta padrão da moderna análise quantitativa nas ciências sociais – estatística. Nossas respostas serão sempre tentativas, nunca certezas. Mas o método científico aplicado, usando ferramentas estatísticas, pode nos ajudar a tomar melhores decisões sobre como o mundo funciona.

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Medium 9788521633099

7 - Análises de Correlação

MATTOS, Viviane Leite Dias de; AZAMBUJA, Ana Maria Volkmer de; KONRATH, Andréa Cristina Grupo Gen PDF

7

ANÁLISES DE CORRELAÇÃO

7.1 Introdução

No desenvolvimento de trabalhos científicos, é bastante comum investigar a existência de relação entre as variáveis envolvidas para saber com precisão o quanto alterações nos resultados de uma variável podem estar associadas à transformação nos resultados de outras variáveis. Por exemplo, espera-se que a velocidade do vento em um parque eólico possa estar associada à geração de corrente, assim como o peso e a altura de indivíduos, o tempo de estudo e a nota na prova de estudantes, o rendimento de um motor e o tempo de sua última regulagem, o desempenho de um indivíduo na universidade e seu desempenho no ensino médio etc.

Nesse tipo de investigação, podem ser usadas técnicas de análise de correlação e análise de regressão. Com a primeira, investiga-se a possibilidade de existência de associação, bem como seu sentido (direto ou inverso) e intensidade, enquanto, com a segunda, o relacionamento é descrito por meio de uma expressão matemática.

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Medium 9788565837156

Capítulo 9 - A Derivada

Frank Ayres Jr.; Elliott Mendelson Grupo A PDF

Capítulo 9

A Derivada

NOTAÇÃO EM DELTA

Seja f uma função. Como usual, deixemos x representar qualquer argumento de f, sendo y o valor correspondente de f. Logo, y = f(x). Considere qualquer número x0 no domínio de f. Seja Δx (leia-se “delta x”) a notação para uma pequena variação no valor de x, de x0 a x0 + Δx, e seja Δy (leia-se “delta y”) a notação correspondente à variação no valor de y. Então, Δy = f(x0 + Δx) − f(x0). Logo, a razão variação em y variação em x

é chamada de taxa de variação média da função f no intervalo entre x0 e x0 + Δx.

Seja y = f(x) = x + 2x. Começando em x0 = 1, mude x para 1,5. Então Δx = 0,5. A variação correspondente em y é Δy = f(1,5) − f(1) = 5,25 − 3 = 2,25. Logo, a taxa de variação média de y no intervalo entre x = 1 e x = 1,5 é

Exemplo 9.1

2

A DERIVADA

Se y = f(x) e x0 está no domínio de f, então, por taxa de variação instantânea de f em x0 queremos dizer o limite da taxa de variação média entre x0 e x0 + Δx à medida em que Δx tende a 0:

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Medium 9788521632924

Capítulo 2 | Descrição Gráfica e Numérica de Dados

GUPTA, C. Bhisham; GUTTMAN, Irwin Grupo Gen PDF

2

Descrição Gráfica e Numérica de Dados

O foco deste capítulo é uma discussão de métodos para a descrição de conjuntos de dados.

TÓPICOS ABORDADOS:

Conceitos básicos de uma população e vários tipos de planejamentos amostrais

Classificação de tipos de dados

Organização e resumo de dados qualitativos e quantitativos

Descrição gráfica de dados qualitativos e quantitativos

Determinação de medidas de centro e medidas de dispersão para um conjunto de dados brutos

Determinação de medidas de centro e medidas de dispersão para dados agrupados

Determinação de medidas de posição relativa

Construção de um diagrama de caixa e seu uso na análise de dados

Determinação de medidas de associação

Uso dos pacotes estatísticos MINITAB, JMP e Microsoft Excel

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:

Depois de estudar este capítulo, o leitor deve ser capaz de

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Medium 9788577804788

24. Instrumentos Ópticos

Knight, Randall Grupo A PDF

Instrumentos Ópticos

24

A maior coleção de telescópios do mundo encontra-se no cume do Monte

Mauna Kea, na Ilha Grande do Havaí, que se eleva 4200 m (13.800 pés) acima do Oceano Pacífico. Aqui vemos o telescópio de 10,4 m de diâmetro do Caltech Submillimeter Observatory

(Observatório Submilimétrico do

Caltech), que funciona na região do infravermelho distante.

᭤ Olhando adiante

De óculos e binóculos a microscópios e telescópios, nosso cotidiano está repleto de instrumentos ópticos, aparelhos que auxiliam nossos sentidos, por meio de lentes e

espelhos, a formar imagens que não conseguiríamos ver, ou ver tão bem, apenas a olho nu. Os instrumentos ópticos variam desde bens de consumo produzidos em massa a instrumentos científicos de precisão. E nascemos com dois dos mais impressionantes instrumentos ópticos entre todos – nossos olhos.

A maior parte da análise deste capítulo será baseada no modelo de raios luminosos.

O traçado de raios e a equação das lentes delgadas serão ferramentas poderosas para compreendermos como funcionam os instrumentos ópticos. Mesmo assim, não poderemos ignorar inteiramente o fato de a luz ser uma onda. Ocorre que, de forma talvez surpreendente, é a natureza ondulatória da luz que, em última análise, determinará o limite de desempenho dos instrumentos ópticos.

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